A sector of a circle of radius 5 cm is recast into a right circular cone of height 4 cm. What is the volume of the resulting cone?

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 5 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি সেক্টরকে 4 সেন্টিমিটার উচ্চতা বিশিষ্ট কোণে পরিণত করলে তার আয়তন কত হবে?
প্রশ্নানুযায়ী প্রথমে চিত্র আঁকুনঃ
আমরা জানি, বৃত্তের সেক্টর দিয়ে কোণক অঙ্কন করতে হয়। এখানে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = OA = OB = 5 সেন্টিমিটার এবং কোণকের হেলানো উচ্চতা = 5 সেন্টিমিটার এখানে, OAB হলো সেক্টর।
এখন, 5 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কোণক আঁকিঃ

l = 5 সেঃমিঃ যা বৃত্তের ব্যাসার্ধ হেলানো উচ্চতা

এখন, কোণকের ক্ষেত্রে আমরা জানি, $h^2=r^2 + l^2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 4^2+r^2=5^2 \\ \Rightarrow r^2=25-16=9 \\ \therefore r =\sqrt{3^2}=3 \end{gathered}$$

অতএব, কোণকের আয়তন =$=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

$=\frac{1}{3}\times \pi \times 3^2\times 4=\frac{1}{3}\times 9\pi \times 4=12\pi$ঘন সেন্টিমিটার